名校
1 . ,均有成立,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 利用曲线的切线进行放缩:设上任意一点的横坐标为,则过该点的切线方程为,即,由此可得与有关的不等式,其中,等号当且仅当时成立;设上任意一点的横坐标为,则过该点的切线方程为,即,由此可得与有关的不等式:,其中,等号当且仅当时成立,设是在点处的切线
(1)求的解析式
(2)求证:
(3)设,若对恒成立,求的取值范围.
(1)求的解析式
(2)求证:
(3)设,若对恒成立,求的取值范围.
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名校
3 . 已知与都是定义在上的函数,函数图像上任意两点,记表示此两点连线的斜率.当时,都有,则称是的一个“T函数”.
(1)判断是否为函数的一个函数,并说明理由;
(2)设的导数为,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)函数的导函数存在记为,即导函数存在记为,当都有,函数是否存在T函数?若存在,请求出的所有函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个函数,并说明理由;
(2)设的导数为,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)函数的导函数存在记为,即导函数存在记为,当都有,函数是否存在T函数?若存在,请求出的所有函数;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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名校
5 . 设点在曲线上,点在直线上,平面上一点满足,则到坐标原点的距离的最小值为__________ .
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名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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2024-04-22更新
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254次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性及极值;
(3)若,任意且,都有成立,求实数m的取值范围.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性及极值;
(3)若,任意且,都有成立,求实数m的取值范围.
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2024-04-16更新
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674次组卷
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3卷引用:上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 设,记,令有穷数列为零点的个数,则有以下两个结论:①存在,使得为常数列;②存在,使得为公差不为零的等差数列.那么( )
A.①正确,②错误 | B.①错误,②正确 |
C.①②都正确 | D.①②都错误 |
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2024-04-01更新
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358次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
9 . 已知正方形的中心在坐标原点,四个顶点都在函数的图象上.若正方形唯一确定,则实数的值为_______
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2024-01-11更新
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237次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 若函数,则其中错误的是( )
A.的最小正周期为; |
B.的图像关于直线对称; |
C.的最小值为 ; |
D.的单调递减区间为 . |
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