名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，求函数
在区间
上的最小值
(3)若
在区间上的最大值为
，直接写出
的值.
，其中.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，求函数在区间上的最小值(3)若
在区间上的最大值为，直接写出的值.
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2022-07-10更新
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672次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22
名校
2 . 已知函数
，其中
，且
给出下列三个结论：
①函数是单调函数；
②当
时，函数的图象关于直线
对称；
③存在
时，使方程
恰有1个实根
其中所有正确结论的序号是（ ）
，其中，且给出下列三个结论：①函数
是单调函数；②当
时，函数的图象关于直线对称；③存在
时，使方程恰有1个实根其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
3 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数．
(1)若f(x)在
处取得极小值，求a的值；
(2)若存在
，使得
，且
，求a的取值范围．
，其中e是自然对数的底数．(1)若f(x)在
处取得极小值，求a的值；(2)若存在
，使得，且，求a的取值范围．
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名校
4 . 设函数
，记
．
(1)求曲线
在处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数
的图象恒在
的图象的下方，求实数a的取值范围．
，记．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．
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2022-07-08更新
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730次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，给出下列三个结论：
①一定存在零点；
②对任意给定的实数
，一定有最大值；
③在区间
上不可能有两个极值点．
其中正确结论的个数是（ ）
，，给出下列三个结论：①
一定存在零点；②对任意给定的实数
，一定有最大值；③
在区间上不可能有两个极值点．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-07-08更新
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1087次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题（一）【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-3（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题6-10（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(1)
解题方法
6 . 已知数列
是无穷数列.若
，则称
为数列的1阶差数列；若
，则称数列
为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的
阶差数列，其中
.
(1)若数列的通项公式为
，求数列的2阶差数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，其一阶差数列的通项公式为
，求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式为
，写出数列的
阶差数列的通项公式，并说明理由.
是无穷数列.若，则称为数列的1阶差数列；若，则称数列为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的阶差数列，其中.(1)若数列
的通项公式为，求数列的2阶差数列的通项公式；(2)若数列
的首项为1，其一阶差数列的通项公式为，求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式为，写出数列的阶差数列的通项公式，并说明理由.
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线点
处的切线方程；
(2)求证：当时，函数
存在极值；
(3)若函数在区间
上有零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线点处的切线方程；(2)求证：当
时，函数存在极值；(3)若函数
在区间上有零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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953次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-3
名校
8 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若有两个不同的零点
①求实数k的取值范围：
②求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点①求实数k的取值范围：
②求证：
.
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2022-07-06更新
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557次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调区间与极值，并求零点的个数；
(2)若函数大于零的极值点有且只有一个，求实数的取值范围.
.(1)若
，求函数的单调区间与极值，并求零点的个数；(2)若函数
大于零的极值点有且只有一个，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，
(1)若
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
，(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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