名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，存在
满足
，证明
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，存在满足，证明.
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2023-07-04更新
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387次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a；
(2)若
，
分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2053次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题
湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性
(2)设
为的两个不同零点，证明：当
时，
．
．(1)当
时，讨论的单调性(2)设
为的两个不同零点，证明：当时，．
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2022-12-12更新
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811次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
名校
解题方法
4 . 已知曲线
在处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点，证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1205次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：
，
．(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)证明：
，
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2022-05-27更新
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1331次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
（1）求函数在
的极值.
（2）证明：
在
有且仅有一个零点.
（1）求函数
在的极值.（2）证明：
在有且仅有一个零点.
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2019-07-07更新
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1494次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
8 . 已知三次函数
的导函数
且
，
．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意
，都有
．
的导函数且，．（1）求
的极值；（2）求证：对任意
，都有．
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2017-03-20更新
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1690次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题2017届陕西省咸阳市高三二模数学（理）试卷陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)（已下线）专题04 三次函数的图象和性质-2（已下线）重难点突破04 三次函数的图象和性质 （七大题型）
名校
9 . 已知函数
，记
为
的导函数.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求
的值；
（2）讨论
的解的个数；
（3）证明：对任意的
，恒有
.
，记为的导函数.（1）若曲线
在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）讨论
的解的个数；（3）证明：对任意的
，恒有.
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2017-04-17更新
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924次组卷
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4卷引用：2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试卷2
10 . 设函数
．
（1）求的单调区间与极值；
（2）比较
与
的大小，并说明理由；
（3）证明当
时，
．
．（1）求
的单调区间与极值；（2）比较
与的大小，并说明理由；（3）证明当
时，．
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