名校
1 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若,且,则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点,并说明理由;
(2)已知函数,若为曲线的一个拐点,求的单调区间与极值.
(1)判断曲线是否有拐点,并说明理由;
(2)已知函数,若为曲线的一个拐点,求的单调区间与极值.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
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3 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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名校
4 . 已知实系数方程的两个复根分别为,,且,.
(1)求a,b的值;
(2)记集合,判断,与集合M的关系.
(1)求a,b的值;
(2)记集合,判断,与集合M的关系.
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名校
解题方法
5 . 在函数极限的运算过程中,洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法,其含义为:若函数和满足下列条件:
①且(或,);
②在点的附近区域内两者都可导,且;
③(可为实数,也可为),则.
(1)用洛必达法则求;
(2)函数(,),判断并说明的零点个数;
(3)已知,,,求的解析式.
参考公式:,.
①且(或,);
②在点的附近区域内两者都可导,且;
③(可为实数,也可为),则.
(1)用洛必达法则求;
(2)函数(,),判断并说明的零点个数;
(3)已知,,,求的解析式.
参考公式:,.
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2024-04-24更新
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769次组卷
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4卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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3337次组卷
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12卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
7 . 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动,点为圆上一个定点,其初始位置为原点为绕点转过的角度(单位:弧度,).
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
(1)用表示点的横坐标和纵坐标;
(2)设点的轨迹在点处的切线存在,且倾斜角为,求证:为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为,则该光滑曲线长度为,其中函数满足.当点自点滚动到点时,其轨迹为一条光滑曲线,求的长度.
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2024-03-13更新
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1222次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
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名校
9 . 设是正整数,
(1)求证:当时,
(2)求证:当时,
(1)求证:当时,
(2)求证:当时,
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2024-02-11更新
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109次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题
名校
10 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2842次组卷
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9卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)