1 . 已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知函数，是的导函数，且（2）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间，上的最值．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.

6 . 已知有穷数列A：（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.

7 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）当时，求证：；
（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数f（x）=（x-2）-+
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间
（2）当a≤e时，求证：x=1是函数f（x）的极小值点.

9 . 已知，给定个整点,其中.
（Ⅰ）当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取个不同的整点，.
（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.