1 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的值．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求实数的值及函数的单调区间．

3 . 已知函数，且曲线在点处与直线相切．
(1)求的值；
(2)设，求的单调区间；
(3)证明：存在唯一的极大值点，且．

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)判断与1.01的大小关系，并说明理由.

5 . 已知函数在时取得极大值4.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，且在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若在区间上的最小值为，求的取值范围.

9 . 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h．
(1)请将总费用表示为车速x的函数；
(2)试确定x的值，使总费用最小．

10 . 已知函数，其中为常数，且．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．