1 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线与的公切线的方程；
(2)若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

4 . 已知函数和有相同的最大值．
(1)求的值；
(2)已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．

5 . 已知函数．
(1)求在原点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

7 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

8 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)试判断函数的零点个数并说明理由；
(2)证明：.

9 . 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范围.