名校
1 . 已知函数
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)过点
作曲线
的切线
，求的方程.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)过点
作曲线的切线，求的方程.
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2024-01-22更新
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1051次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1270次组卷
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5卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
3 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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817次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；当
时，
．
(2)正项数列
满足：
，
，证明：
（i）数列递减；
（ii）
．
．(1)证明：当
时，；当时，．(2)正项数列
满足：，，证明：（i）数列
递减；（ii）
．
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5 . 设函数
，其中
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若存在
满足
且
，使得
，求实数
的取值范围．
，其中．(1)若
，讨论的单调性；(2)若存在
满足且，使得，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求在
上的最大值和最小值；
(2)求证：当
时，函数的图象在函数
图象下方.
.(1)求
在上的最大值和最小值；(2)求证：当
时，函数的图象在函数图象下方.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
.
(2)试问
是否为的极值点?说明你的理由.
.(1)当
时，证明：.(2)试问
是否为的极值点?说明你的理由.
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2024-01-09更新
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548次组卷
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4卷引用：重庆市好教育联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)证明：有唯一零点；
(2)记的零点为
，函数
，若
在区间
有两个极值点，证明：
，．(1)证明：
有唯一零点；(2)记
的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明：
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名校
解题方法
9 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1054次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
10 . 已知
(1)当
时，求过点
的切线方程；
(2)若对
，
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
[参考不等式：
]
(1)当
时，求过点的切线方程；(2)若对
，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．[参考不等式：
]
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