1 . 已知函数，若方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数，则（       ）

A．有个极大值点

B．有个极小值点

C．是的极大值点

D．是的极小值点

3 . 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．e

B．1

C．

D．

4 . 已知函数，直线与曲线，都相切.
(1)求实数的值；
(2)记，求的最值.

5 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

7 . 已知，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________.

8 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．若的最小正周期为，则的对称中心为

B．若在区间上单调递增，则的取值范围为

C．若，则

D．若在区间上恰好有三个极值点，则的取值范围为

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.