1 . 已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．-1

2 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数的单调性.

4 . 已知函数
(1)若函数在处的切线也与函数的图象相切，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.

7 . 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.若记，则函数在点处的曲率.
(1)求曲线在点处的曲率；
(2)已知函数，，若存在，使得的曲率为0，求证：.

8 . 若关于的方程有两个不同的实根，，且，则实数的取值范围为______.

9 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

10 . 已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)当时，求函数的零点个数.