1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若是的两个极值点，证明：．

2 . 已知函数且，则（       ）

A．当时，曲线在处的切线方程为

B．函数总存在极值点

C．当曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

3 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则在上递增

B．若为奇函数，则

C．若是的极值点，则

D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为

5 . 若函数满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.

6 . 若实数a，b分别是方程的根，则______．

7 . 已知函数有两个不同的零点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)比较与及的大小，并证明．

8 . 已知正四棱锥的侧棱长为6，其各顶点都在球的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为______

9 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，满足，求证：；
(3)已知，证明：当，方程在有两个实根.

10 . 若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
(1)判断数列是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，，使不等式成立，求实数的取值范围．