1 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．

3 . 已知函数，.若，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

5 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

6 . 已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是______.

7 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．