1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线；
(2)若对任意
，当
时，证明函数
存在两个零点．
．(1)求曲线
在处的切线；(2)若对任意
，当时，证明函数存在两个零点．
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2 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2626次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若函数
有2个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程；(2)若函数
有2个零点，求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
．
(1)当时，求的最小值；
(2)若
，判断的零点个数．
参考数据：
，
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若
，判断的零点个数．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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944次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（六）（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）高三文科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）（已下线）【一题多解】 含参零点 一题三法2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求，
的值；
(2)若函数
，且
恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求，的值；(2)若函数
，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．
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2024-01-05更新
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1192次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若
且
，求证：
．
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7 . 已知函数
．
(1)当
，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．
．(1)当
，求的单调区间；(2)若
有三个零点，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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2063次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四） （已下线）专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测
2023·浙江·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若，证明：当
时，
；
(2)求所有的实数，使得函数在
上单调.
.(1)若
，证明：当时，；(2)求所有的实数
，使得函数在上单调.
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2023-11-13更新
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735次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考专用）
（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）专题02 函数与导数
9 . 已知函数
，
且
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于
的不等式
恒成立，其中
是自然对数的底数，求实数
的取值范围.
，且.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若关于
的不等式恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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550次组卷
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4卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）湖南省永州市双牌县第二中学2024届高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若函数的单调递增区间为
，且的极大值为
，求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若函数
的单调递增区间为，且的极大值为，求证：.
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