江苏高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用解答题试题/习题及答案-组卷网

23-24高三下·江苏南通·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

1 . 已知函数

，其中

．
(1)若曲线

在

处的切线在两坐标轴上的截距相等，求

；
(2)求函数

的单调区间．

2024-03-24更新 | 2668次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·江苏镇江·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
(1)判断函数

在区间

上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若

恒成立，求实数

．

2024-03-14更新 | 577次组卷 | 1卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷

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23-24高三下·江苏扬州·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 设函数

．
(1)若

，求函数

图象在

处的切线方程；
(2)若

在

处取得极小值，求

的单调区间；
(3)若

恰有三个零点，求

的取值范围．

2024-03-08更新 | 667次组卷 | 1卷引用：江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

．
(1)若函数

在定义域上单调递增，求

的取值范围；
(2)若函数

有两个极值点

．
（i）求

的取值范围；
（ii）证明：

．

2024-03-07更新 | 772次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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23-24高二下·江苏南京·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由函数的单调区间求参数求已知函数的极值

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的极值

5 . 设

，函数

的单调增区间是

．
(1)求实数a；
(2)求函数

的极值．

2024-03-07更新 | 3286次组卷 | 15卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题

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23-24高二下·江苏盐城·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

.
(1)求

在

上的最大值；
(2)若关于

的不等式

恒成立，求

的取值范围.

2024-03-07更新 | 214次组卷 | 1卷引用：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题

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23-24高三下·江苏苏州·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

(1)求

在

处的切线方程;
(2)记函数

①当

时，求证:

不恒成立；
②若

恒成立，求实数a的最大值.

2024-03-03更新 | 299次组卷 | 1卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷

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23-24高三下·江苏南通·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，曲线

在

处的切线方程为

．
(1)求

，

的值；
(2)求

的单调区间，并证明

在

上没有零点．

2024-03-01更新 | 839次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题

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23-24高二下·江苏·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 已知函数

．
(1)若直线

与函数

的图象相切，求实数a的值；
(2)若函数

有两个极值点

和

，且

，证明：

．（e为自然对数的底数）．

2024-02-17更新 | 382次组卷 | 4卷引用：高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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23-24高三上·河北·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的极值点问题

10 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

是

的极小值点，求

的取值范围．

2024-02-17更新 | 1292次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题

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