名校
1 . 已知函数
，
(1)若
，讨论
在
的单调性；
(2)若
，函数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：
．
，(1)若
，讨论在的单调性；(2)若
，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：．
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2024-01-16更新
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803次组卷
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2卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若
，求证:
；
(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线
，
相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
，求证:；(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1211次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2023-03-31更新
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1305次组卷
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4卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
真题
解题方法
5 . 设函数
．
(1)证明
，其中k为整数；
(2)设为
的一个极值点，证明
；
(3)设在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列
，证明
．
．(1)证明
，其中k为整数；(2)设
为的一个极值点，证明；(3)设
在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．
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名校
6 . 已知实数，函数
．
（1）若函数在
中有极值，求实数的取值范围；
（2）若函数有唯一的零点，求证：
．
（参考数据
，
）
，函数．（1）若函数
在中有极值，求实数的取值范围；（2）若函数
有唯一的零点，求证：．（参考数据
，）
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2021-03-28更新
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847次组卷
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3卷引用：天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题
真题
解题方法
7 . 已知函数
在
上满足
，当
时取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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398次组卷
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4卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
8 . 已知函数
在点
处的切线斜率为0.函数
（1）试用含的代数式表示
；
（2）求的单调区间；
（3）令，设函数在､
处取得极值，记点
，
，证明：线段
与曲线存在异于
，
的公共点.
在点处的切线斜率为0.函数（1）试用含
的代数式表示；（2）求
的单调区间；（3）令
，设函数在､处取得极值，记点，，证明：线段与曲线存在异于，的公共点.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，若对任意
均有
成立，求实数
的取值范围；
（2）设直线
与曲线和曲线相切，切点分别为
，，其中
.
①求证：
；
②当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，，.（1）当
时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；（2）设直线
与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.①求证：
；②当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）若在点
处的切线与直线
垂直，求函数在点处的切线方程；
（2）若对于
，
恒成立，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，且函数
有极大值点，求证：
.
，．（1）若
在点处的切线与直线垂直，求函数在点处的切线方程；（2）若对于
，恒成立，求正实数的取值范围；（3）设函数
，且函数有极大值点，求证：.
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2020-03-31更新
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819次组卷
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3卷引用：天津市天津中学2020年3月高三在线月考数学试卷
