名校
1 . 已知函数.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若存在两个极值点,,且,求证:.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若存在两个极值点,,且,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)求函数的极值.
(1)求证:;
(2)求函数的极值.
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2023-09-24更新
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457次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(B)
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的极大值为4,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,方程存在两个不同的实数根,,证明.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的极大值为4,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,方程存在两个不同的实数根,,证明.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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3卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试(2)数学试题
名校
解题方法
4 . 设,为实数,且,函数(),直线.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
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2023-11-03更新
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1087次组卷
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2卷引用:山东省德州市2024届高三上学期适应性联考(一)数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若,求在处切线方程;
(2)求的极大值与极小值;
(3)证明:存在实数,当时,函数有三个零点.
(1)若,求在处切线方程;
(2)求的极大值与极小值;
(3)证明:存在实数,当时,函数有三个零点.
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2023-05-30更新
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1864次组卷
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10卷引用:山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题2 导数(4)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)(已下线)专题突破卷07 导数与零点问题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)专题19 导数综合-1河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
真题
6 . 设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)函数为的导函数,讨论当时的单调性;
(2)当时,证明:存在唯一的极大值点.
(1)函数为的导函数,讨论当时的单调性;
(2)当时,证明:存在唯一的极大值点.
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2022-04-17更新
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634次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模文科数学试题(已下线)回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
(1)若,证明:;
(2)若,对任意正实数x恒成立,求正实数b的取值范围.
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2022-11-15更新
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407次组卷
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4卷引用:山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
9 . 已知函数.
(1)证明:在区间存在唯一的极值点;
(2)试讨论的零点个数.
(1)证明:在区间存在唯一的极值点;
(2)试讨论的零点个数.
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2022-03-05更新
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3760次组卷
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8卷引用:山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第05节 专题强化训练(已下线)4.4 利用导数探究函数零点问题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
解题方法
10 . 已知函数为自然对数的底数.
(1)当时,证明:函数只有一个零点;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明:函数只有一个零点;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求实数a的取值范围.
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