名校
1 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数
的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题
浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
2 . 设函数
的导函数为
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)证明：函数存在唯一的极大值点，且
.
（参考数据：
）
的导函数为.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)证明：函数
存在唯一的极大值点，且.（参考数据：
）
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3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：函数
有且只有一个零点．
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2024-04-20更新
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2335次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若有正的零点，证明：有极小值点，且极小值点位于区间
．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若
有正的零点，证明：有极小值点，且极小值点位于区间．
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解题方法
5 . 已知函数
有三个极值点
，其中
.
(1)求的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
.
有三个极值点，其中.(1)求
的取值范围；(2)求证：
；(3)求证：
.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数存在极大值点，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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504次组卷
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3卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
（其中是非零常数，
是自然对数的底），记
．
(1)求对任意实数
，都有
成立的最小整数
的值；
(2)设函数
，若对任意
，
，
都存在极值点
，求证：点
在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数
和实数，使
且对于任意
，
至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的
和，若不存在，说明理由．
（其中是非零常数，是自然对数的底），记．(1)求对任意实数
，都有成立的最小整数的值；(2)设函数
，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；(3)是否存在正整数
和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
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2022-12-15更新
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979次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知，函数
，
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)当
时，求证：
．
，函数，．(1)若
，求函数的极值；(2)当
时，求证：．
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9 . 函数
．
(1)若存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
，
，求证：
．
．(1)若
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若
有两个不同极值点，，求证：．
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解题方法
10 . 已知函数
(1)当时，求极值.
(2)设为的极值点，证明：
.
(1)当
时，求极值.(2)设
为的极值点，证明：.
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