1 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

2 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

3 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

4 . 设函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极值点，且，其中，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若有个零点，求的取值范围；
(2)若，，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：．

8 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明不等式.

9 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极大值；
(2)记，，，若有两个零点记为，，求证：．