名校
1 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数
的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1511次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
2 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点
，其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：在区间
内有唯一零点.
在区间内有唯一极值点，其中为自然对数的底数.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
在区间内有唯一零点.
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3 . 已知函数
.
(1)证明：的导函数有且仅有一个极值点；
(2)证明：的所有零点之和大于
.
.(1)证明：
的导函数有且仅有一个极值点；(2)证明：
的所有零点之和大于.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数
，当
时，函数
有三个零点.
.(1)若
，求在处切线方程；(2)求
的极大值与极小值；(3)证明：存在实数
，当时，函数有三个零点.
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2023-05-30更新
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1738次组卷
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10卷引用：河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五（已下线）专题19 导数综合-1北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，有唯一的极值点为，并求
取最大值时的值；
(2)当
时，讨论极值点的个数．
．(1)证明：当
时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；(2)当
时，讨论极值点的个数．
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名校
解题方法
6 . 已知函数 
(1)求函数
的极值;
(2)当
时， 证明:
.
(1)求函数
的极值;(2)当
时， 证明:.
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2023-10-25更新
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232次组卷
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2卷引用：河北省唐山市迁安市2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)证明：函数存在两个极值点
，且有
；
(2)试比较函数的极大值与极小值之和与3的大小，并说明理由.
.(1)证明：函数
存在两个极值点，且有；(2)试比较函数
的极大值与极小值之和与3的大小，并说明理由.
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2023-03-06更新
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311次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期二月联考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：．
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9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间和极值；
(2)设的两个零点为，证明：.
.(1)求
的单调区间和极值；(2)设
的两个零点为，证明：.
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10 . 已知函数
．
(1)求的极值．
(2)设
，证明：
．
．(1)求
的极值．(2)设
，证明：．
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