真题
名校
1 . 已知函数
.证明：
.证明：（1）
存在唯一的极值点；
（2）
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
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2019-06-09更新
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23454次组卷
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37卷引用：河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题
河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密15 导数与函数的单调性、极值、最值问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第一章 导数及其应用【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合（已下线）解密12 导数及其应用 （讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题甘肃省兰州市兰州新区高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
2 . 设函数
．
(1)若当
时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；
(2)若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于
．
．(1)若当
时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；(2)若
存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．
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2019-01-30更新
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1172次组卷
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10卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）福建省福州市2021届高三数学10月调研A卷试题山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题山东省枣庄市2021届高三（上）期中数学试题（已下线）考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）广东省广州市第一中学2022届高三上学期9月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
讨论函数
的极值；
若
，证明：当
，
时，
．
，其中为自然对数的底数．讨论函数的极值；若，证明：当，时，．
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2018-12-14更新
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924次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题
4 . 设
，函数
.
（1）若
，
极大值；
（2）若无零点，求实数
的取值范围；
（3）若有两个相异零点
，
，求证：
.
，函数.（1）若
，极大值；（2）若
无零点，求实数的取值范围；（3）若
有两个相异零点，，求证：.
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2018-07-21更新
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690次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
5 . 已知函数
（
，且
，为自然对数的底数）.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为0，且有极小值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
（，且，为自然对数的底数）.（1）若曲线
在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；（2）当
时，证明：.
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2018-06-01更新
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855次组卷
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2卷引用：河北省保定市2018届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若
，且方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.（1）求函数
的图象在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）若
，且方程有两个不相等的实数根，求证：.
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2018-01-27更新
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1019次组卷
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2卷引用：河北省廊坊市第八高级中学2018届高三模拟试题理科数学试题
名校
7 . 已知函数
（
为常数， 
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
.
（1）求的值；（2）求的单调区间；
（3）设
（其中
为的导函数）．证明：对任意
， 
（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.（1）求
的值；（2）求的单调区间；（3）设
（其中为的导函数）．证明：对任意，
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2017-04-08更新
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388次组卷
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2卷引用：河北省宣化第一中学2020届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，证明：
.
，其中为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，证明：.
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2017-05-24更新
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1507次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题
河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知函数
（
、
为常数）.
（1）若
在
上单调递减，在
和
上单调递增，且
，求证：
；
（2）若在
和
处取得极值，且在
时，函数
的图象在直线
的下方，求
的取值范围.
（、为常数）.（1）若
在上单调递减，在和上单调递增，且，求证：；（2）若
在和处取得极值，且在时，函数的图象在直线的下方，求的取值范围.
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2017-03-07更新
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713次组卷
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2卷引用：2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期第三次阶段考试文数试卷
10 . 已知函数
，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，判断函数极值点的个数；
（Ⅱ）若函数有两个零点
，设
证明：
随着
的增大而增大.
，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当
时，判断函数极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点
，设证明：随着的增大而增大.
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