1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)若，证明：有两个零点．

4 . 已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.

6 . 若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为，则实数的最大值为_________．

7 . 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)求在上的值域；
(2)若函数，试讨论的零点个数．

9 . 若函数的最小值为，则函数的最小值为__________．

10 . 已知．
(1)若，求的极值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．