名校
解题方法
1 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户.
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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2022-06-02更新
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989次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
2 . 从2名教师和4名学生中，选出2人参加“我爱我的祖国”主题活动，要求入选的2人中恰有一名教师，则不同的选取方案的种数是_____________ .
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3 . 高二（1）班4名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、羽毛球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是（ ）
A． | B． | C．6 | D．24 |
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2022-04-30更新
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423次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
4 . 2022年北京冬奥会共有109个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球5个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（ ）
| A．7种 | B．20种 | C．25种 | D．32种 |
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2022-04-28更新
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274次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中练习数学（A卷）试题
5 . 某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望
；
(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望
；(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．
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2022-04-27更新
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1103次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
名校
6 . 为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量
为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望
；
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的
人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为
．当为何值时，最小．（结论不要求证明）
| 毕业去向 | 继续学习深造 | 单位就业 | 自主创业 | 自由职业 | 慢就业 |
| 人数 | 200 | 560 | 14 | 128 | 98 |
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量
为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的
人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）
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2022-03-24更新
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1142次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
名校
7 . 在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者．则这6位志愿者不同的分配方式共有（ ）
| A．19种 | B．20种 | C．30种 | D．60种 |
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2022-03-24更新
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2806次组卷
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12卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
北京市丰台区2022届高三一模数学试题江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题北京卷专题24计数原理与概率与统计（选择题） 安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2022-03-11更新
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4072次组卷
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14卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理（已下线）考点12-1 排列组合 (理）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲）（1）（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-5（已下线）计数原理与排列组合（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）专题8-1排列组合归类-1
9 . 从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在
轴上的点有（ ）
轴上的点有（ ）| A．36个 | B．30个 | C．25个 | D．20个 |
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2022-02-16更新
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1208次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
解题方法
10 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验． 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：
(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；
(2)通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况， 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望
；
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈． 设这3名学生均选择了第
天传统艺术活动的概率为
，写出
的大小关系．
| 传统艺术活动 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
| 书画 | 古琴 | 汉服 | 戏曲 | 面塑 | |
| 高一体验人数 | 80 | 45 | 55 | 20 | 45 |
| 高二体验人数 | 40 | 60 | 60 | 80 | 40 |
| 高三体验人数 | 15 | 50 | 40 | 75 | 30 |
(2)通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况， 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有
项，求的分布列和数学期望；(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈． 设这3名学生均选择了第
天传统艺术活动的概率为，写出的大小关系．
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2022-01-16更新
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811次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）解密19 随机变量及分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布
