解题方法
1 . 高尔顿钉板装置如图所示，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板底部的格子中，格子从左到右依次编号为0，1，2，⋯，10，用
表示小球最后落入格子的号码.
(1)当
时，求小球向右下落的次数；
(2)求的分布列；
(3)求
.
表示小球最后落入格子的号码. (1)当
时，求小球向右下落的次数；(2)求
的分布列；(3)求
.
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解题方法
2 . 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间
内为“体质优秀”，在
内为“体质良好”，在
内为“体质合格”，在
内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
(1)若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数______；
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；
(3)求（2）中的均值.
内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
测试成绩 | 60 | 85 | 80 | 78 | 90 | 91 |
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记
为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；(3)求（2）中
的均值.
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解题方法
3 . 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为______ ；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______ .
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解题方法
4 . 在
的展开式中，
的系数为______ ；各项系数之和为______ .（用数字作答）
的展开式中，的系数为
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解题方法
5 . 已知
的展开式中，各项系数之和为
，则二项式系数之和为___________ .
的展开式中，各项系数之和为，则二项式系数之和为
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解题方法
6 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
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2023-03-21更新
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1185次组卷
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5卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）
名校
解题方法
7 . 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示
(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望
；
(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为
，
，
，试比较，，的大小．（只需写出结论）
(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)从2011年至2020年中任选两年，设
为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；(3)将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为
，，，试比较，，的大小．（只需写出结论）
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2022-11-22更新
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256次组卷
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2卷引用：北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题
8 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数叫做素数），如36＝5＋31.在不超过36的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于36的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会，志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”.十几年间志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域.2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人.中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间，把时间段按照
，
，
，
，
分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值；
(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为，求的分布列并求数学期望；
(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在
的数据组成新样本组A，其方差记为
，把时间段在
的数据组成新样本组B，其方差记为
，原来600个样本数据的方差记为
，试比较，，的大小（结论不要求证明）.
，，，，分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值；
(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为
，求的分布列并求数学期望；(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在
的数据组成新样本组A，其方差记为，把时间段在的数据组成新样本组B，其方差记为，原来600个样本数据的方差记为，试比较，，的大小（结论不要求证明）.
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2022-05-01更新
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1490次组卷
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6卷引用：北京市密云区2022届高三4月期中数学试题
名校
10 . 二项式
的展开式中含
项的系数是（ ）
的展开式中含项的系数是（ ）A． | B． | C． | D．15 |
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2022-05-01更新
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441次组卷
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5卷引用：北京市密云区2022届高三4月期中数学试题
