1 . 时下,一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备,利用风、光、热等新能源发电供自用,节约用电成本.现有一学校作未来两年的用电计划,总需求为720万千瓦时,其中一部分可由自身的光伏设备发电满足,剩余部分需向电网预购.由于受天气、故障等不确定因素影响,从以往结果可预计光伏发电设冬每一年的发电量(单位:万千瓦时)情况如下:
(1)求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率;
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于的概率满足未来两年用电总需求?
发电量 | 100 | 120 | 140 |
概率 | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于的概率满足未来两年用电总需求?
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2 . 有个相同的球,分别标有数字、、、、,从中有放回的随机取两次,每次取个球.记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”,事件为“两次取出的球的数字相同”,事件为“两次取出的球的数字之和是”,则( )
A.与相互独立 | B.与相互独立 |
C.与相互独立 | D.与相互独立 |
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3 . 已知甲、乙两人射击的命中率分别是和.现二人同时向同一猎物射击,发现猎物只中一枪,则甲、乙分配猎物的比例应该是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动,向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区,每个小区至少安排1名志愿者,则不同的安排方法共有( )
A.18种 | B.30种 | C.36种 | D.72种 |
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解题方法
5 . 如图,某单位计划在办公楼前的一个花坛的A、B、C、D四个区域重新种花.现有红、蓝、黄、白四种颜色的花可选择,一个区域只种一种颜色的花,且相邻的两个区域不能种同一种颜色的花,则共有( )种不同的种植方案.
A.36 | B.48 | C.72 | D.84 |
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解题方法
6 . 事件A,B满足,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 的展开式中常数项是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
8 . 机动车辆保险即汽车保险(简称车险),是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险.机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分,其中商业险包括基本险和附加险.经验表明新车商业险保费(单位:元)与购车价格(单位:元)近似满足函数,且上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率.佛山市某机动车辆保险公司将上一年的出险次数与下一年的保费倍率的具体关系制作如下表格:
王先生于2021年3月份购买了一辆30万元的新车,一直到2022年12月没有出过险,但于2023年买保险前仅出过两次险.
(1)王先生在2023年应交商业险保费多少元?
(2)保险公司计划为前来续保的每一位车主提供抽奖的机会,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励100元的奖券,抽到黑球则奖励50元的奖券,第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励50元的奖券,车主所获得的奖券可以抵扣续保费.为了激励车主谨慎驾驶,保险公司规定:上一年没有出险的车主可以抽奖6次,车主每增加一次出险就减少一次抽奖机会.记车主第i次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(i)写出与的递推关系式(其中且);
(ii)若按照保险公司的计划,且王先生不放弃每一次抽奖机会,王先生在2023年续保商业险时,实际支付保费的期望值为多少?
上一年出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年保费倍率 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折 |
(1)王先生在2023年应交商业险保费多少元?
(2)保险公司计划为前来续保的每一位车主提供抽奖的机会,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励100元的奖券,抽到黑球则奖励50元的奖券,第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励50元的奖券,车主所获得的奖券可以抵扣续保费.为了激励车主谨慎驾驶,保险公司规定:上一年没有出险的车主可以抽奖6次,车主每增加一次出险就减少一次抽奖机会.记车主第i次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(i)写出与的递推关系式(其中且);
(ii)若按照保险公司的计划,且王先生不放弃每一次抽奖机会,王先生在2023年续保商业险时,实际支付保费的期望值为多少?
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解题方法
9 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人,最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI,它能像人类一样聊天交流,甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言,随着人工智能技术的发展,越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况,统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y(万人),详见下表:
(1)根据表中数据信息及模型①与模型②,判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律(无需说明理由),并求出y关于x的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据:,;,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
附参考数据:,;,.
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某商家为了提高服务质量,专门开设了顾客反馈热线电话.热线电话共有3个分机专供与顾客通话.设每个分机在每一时刻占线的概率为,并且各个分机是否占线是相互独立的.
(1)求在某一时刻恰好有一个分机占线的概率;
(2)求任一时刻占线的分机个数X的分布列与数学期望.
(1)求在某一时刻恰好有一个分机占线的概率;
(2)求任一时刻占线的分机个数X的分布列与数学期望.
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