解题方法
1 . 《中华人民共和国体育法》规定,国家实行运动员技术等级制度,下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》(单位:m)(部分摘抄):
在某市组织的考级比赛中,甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛,其中甲、乙为男生,丙为女生,为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:):
甲:6.60,6.67,6.55,6.44,6.48,6.42,6.40,6.35,6.75,6.25;
乙:6.38,6.56,6.45,6.36,6.82,7.38;
丙:5.16,5.65,5.18,5.86.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立,
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数,估计X的数学期望
;
(3)在跳远考级比赛中,每位参加者按规则试跳6次,取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中,甲已完成6次试跳,丙已完成5次试跳,成绩(单位:m)如下表:
若丙第6次试跳的成绩为a,用
分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差,当
时,写出a的值.(结论不要求证明)
项目 | 国际级运动健将 | 运动健将 | 一级运动员 | 二级运动员 | 三级运动员 |
男子跳远 | 8.00 | 7.80 | 7.30 | 6.50 | 5.60 |
女子跳远 | 6.65 | 6.35 | 5.85 | 5.20 | 4.50 |
甲:6.60,6.67,6.55,6.44,6.48,6.42,6.40,6.35,6.75,6.25;
乙:6.38,6.56,6.45,6.36,6.82,7.38;
丙:5.16,5.65,5.18,5.86.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立,
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数,估计X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)在跳远考级比赛中,每位参加者按规则试跳6次,取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中,甲已完成6次试跳,丙已完成5次试跳,成绩(单位:m)如下表:
第1跳 | 第2跳 | 第3跳 | 第4跳 | 第5跳 | 第6跳 | |
甲 | 6.50 | 6.48 | 6.47 | 6.51 | 6.46 | 6.49 |
丙 | 5.84 | 5.82 | 5.85 | 5.83 | 5.86 | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20046a66c1e9276e4a5d568693c5d2a6.png)
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名校
解题方法
2 . 设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74be0e395883f9cb867b4ab11e21080.png)
________ ;当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b18b5d9c13ac3618d32d3b98ba5e7d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74be0e395883f9cb867b4ab11e21080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22cf774ce1967919099178f757ec868e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2024-04-10更新
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1219次组卷
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3卷引用:2024届北京市房山区高三一模数学试卷
解题方法
3 . 若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201ce0f9c20dde31245f3d6ef5d9bcb.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb20f357185b98b3de44b3bdbdc387a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201ce0f9c20dde31245f3d6ef5d9bcb.png)
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2024-01-12更新
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616次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,该《通知》指出,高中生每天睡眠时间应达到
小时. 某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/89678992-8b91-4783-8d8b-9ffb9214b894.png?resizew=463)
(1)从该校高一年级学生中随机抽取
人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于
小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取
人,这
人中平均每天的睡眠时间为
小时或
小时的人数记为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)从该校高一年级学生中任取
人,其平均每天的睡眠时间记为
,从该校高二年级学生中任取
人,其平均每天的睡眠时间记为
,试比较方差
与
的大小.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/89678992-8b91-4783-8d8b-9ffb9214b894.png?resizew=463)
(1)从该校高一年级学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(2)从该校高二年级学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749082d415fedaedd79359ea0878ee14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)从该校高一年级学生中任取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60b23afe62d007e6e338e8216f33b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424bcf45473f1ba2856d544b06132e8e.png)
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解题方法
5 . 某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表:
(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于
的概率;
(2)从正确率不低于
的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份,记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.
![]() | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 |
讲座前 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
讲座后 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
(2)从正确率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.
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2023-03-29更新
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778次组卷
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3卷引用:北京市房山区2023届高三一模数学试题
名校
6 . 在
的展开式中,
的系数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aacb7db0bf3f279940c7bcab3bd99641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
A.![]() | B.8 | C.![]() | D.4 |
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2023-03-29更新
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1508次组卷
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7卷引用:北京市房山区2023届高三一模数学试题
7 . 北京2022年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
的概率;
(2)从参加体育实践活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为
,当m满足什么条件时,
.(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/ade626ac-d0a0-42e9-ad8e-c57fea993e50.png?resizew=436)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
(2)从参加体育实践活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99fafc2fe6b50c8f3776127be69bf3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a48b1e0cbe21f6a42fa70c936f8db67.png)
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解题方法
8 . 良好的生态环境是最普惠的民生福祉.北京市集中开展大气污染防止以来,在经济快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021年经过全市共同努力,空气质量首次全面达标,大气污染治理取得里程碎式突破.下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计.
(1)从2021年中任选1天,求这一天空气质量优良的概率;
(2)从2021年的4月、6月和9月中各任选一天,设随机变量X表示选出的3天中质量优良的天数,求X的分布列;
(3)在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中,设空气质量优良天数的方差为
,空气质量污染天数的方差为
,试判断
,
的大小关系.(结论不要求证明)
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 | 合计 |
空气质量优良天数 | 24 | 18 | 11 | 27 | 23 | 21 | 26 | 29 | 27 | 29 | 23 | 30 | 288 |
空气质量污染天数 | 7 | 10 | 20 | 3 | 8 | 9 | 5 | 2 | 3 | 2 | 7 | 1 | 77 |
(2)从2021年的4月、6月和9月中各任选一天,设随机变量X表示选出的3天中质量优良的天数,求X的分布列;
(3)在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中,设空气质量优良天数的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2022-03-31更新
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699次组卷
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2卷引用:北京市房山区2022届高三一模数学试题
9 . 若
的展开式中的常数项为-20,则a=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da6077bcc90dc5ee6c9d358f2ade13e.png)
A.2 | B.-2 | C.1 | D.-1 |
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2022-03-31更新
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1183次组卷
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11卷引用:北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)北京卷专题24计数原理与概率与统计(选择题)安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳大学附属中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题(2)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 在
的展开式中,常数项是___________ .(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36210a90910eec3ed82ef2e71d6d4016.png)
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2022-02-22更新
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1102次组卷
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16卷引用:专题13 计数原理(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练
(已下线)专题13 计数原理(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题12 计数原理(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市房山区2021届高三一模数学试题2016届四川泸州市高三教学诊断性考试三数学(理)试卷甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(理科)试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学(理)试题天津市南开中学2021届高三(上)第一次月考数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学(理)试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中(半期)考试数学理科试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)理科数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期4月质量监测数学试题云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题天津市新华中学2024届高三统练(十一)数学试题