河北高中数学人教A版选修2-3 选修2-3专题练习试题/习题及答案-组卷网

2024·浙江·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

计算条件概率求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用导数求解函数的最值

1 . 甲、乙两人进行知识问答比赛，共有

道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为

和

，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若

，

，求甲获胜的概率；
(2)若

，设甲第

题的得分为随机变量

，一次比赛中得到

的一组观测值

，如下表.现利用统计方法来估计

的值：
①设随机变量

，若以观测值

的均值

作为

的数学期望，请以此求出

的估计值

；
②设随机变量

取到观测值

的概率为

，即

；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着

的变化，用使得

达到最大时

的取值

作为参数

的一个估计值.求

.

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分	1	0	0	﹣1	1	1	﹣1	0	0	0
题目	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
得分	﹣1	0	1	1	﹣1	0	0	0	1	0

表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量

，

的期望

，

都存在，则

.

昨日更新 | 1987次组卷 | 5卷引用：数学（江苏专用02）

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2024·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算

2 . 为研究光照时长

（小时）和种子发芽数量

（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点

后，下列说法正确的是（）

A．相关系数变小	B．经验回归方程斜率变小
C．残差平方和变小	D．决定系数变小

昨日更新 | 176次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题

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2024·河北保定·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数指定区间的概率正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：

穗粒数
穗数	4	10	56	22	8

其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：

）分别为：

.
(1)根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到

）；
公式：亩产量

亩穗数

样本平均穗粒数

.
(2)已知该试验田穗粒数

近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均数，

近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的

，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.
参考数据：若

近似服从正态分布

，则

.

7日内更新 | 225次组卷 | 2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题

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2024·河北保定·二模

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 532次组卷 | 4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题

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2024·河北保定·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设

“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，

“抽取的学生建立了个性化错题本”，且

，

.
(1)求

和

.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，

个性化错题本	期末统考中的数学成绩		合计
个性化错题本	及格	不及格	合计
建立
未建立
合计

(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为

的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的

倍，且新列联表中的数据都为整数）.若要使得依据

的独立性检验可以肯定（2）中的判断，试确定

的最小值
参考公式及数据：

，

.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 562次组卷 | 3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题

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2024·广西·二模

单选题 | 适中(0.65) |

根据回归方程求原数据中的值计算样本的中心点根据样本中心点求参数

名校

6 . 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据

，利用此样本数据求得的线性回归方程为

，现发现数据

和

误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为

，且

，则

（）

A．8

B．12

C．16

D．20

7日内更新 | 602次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题

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2024·河北沧州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数二项分布的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值估计人数

7 . 由教育部､体育总局､共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.