解题方法
1 . 为了解高三学生身体素质情况，对高一年级的（1）班~（8）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高三年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高一（3）班的10名学生中抽出2人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀
.写出方差
，
，
，
的大小关系并说明理由.
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高三年级学生中任意抽测1人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高一（3）班的10名学生中抽出2人，设X表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差，，，的大小关系并说明理由.
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解题方法
2 . 设
是相互独立的随机变量，且有
．证明：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
是相互独立的随机变量，且有．证明：(1)
．(2)
．(3)
．
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3 . 为了解
两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：
假设用频率估计概率，且买家对平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择哪个平台？说明理由.
两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：好评 | 中评 | 差评 | |
A平台 | 75 | 20 | 5 |
B平台 | 64 | 8 | 8 |
平台的满意度评价相互独立.(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择
哪个平台？说明理由.
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名校
4 . 根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为
，
，2，
，19，20其中
是男生，
是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：
(1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率；
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记
为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记随机变量
，样本中男生的期望为
，方差为
；女生的期望为
，方差为
，试比较与；与的大小（只需写出结论）．
，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表：| 学生科目 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 政治 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 历史 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
| 地理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
| 物理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| 化学 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 生物 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记
为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望；(3)记随机变量
，样本中男生的期望为，方差为；女生的期望为，方差为，试比较与；与的大小（只需写出结论）．
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2023-01-11更新
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750次组卷
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6卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）
解题方法
5 . 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月
零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中
的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望
；
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为
，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为
，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中
的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望；(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为
，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
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6 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为
，来自小学组的人数为
，试判断
与
的大小关系.（结论不要求证明）
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；(3)从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为
，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明）
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2023-01-04更新
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681次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）
名校
7 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表：
假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；
(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差
与
的大小.（直接写结果）
| 男 | 女 | |
| 支持方案一 | 24 | 16 |
| 支持方案二 | 25 | 35 |
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设
为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
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2022-11-08更新
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613次组卷
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5卷引用：北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）数学（北京B卷）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 某食品加工厂为了调查客户对其生产的五种口味产品的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
满意率是指某种口味的产品的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且客户对于每种口味产品满意的概率与表格中该口味产品的满意率相等.
(1)从
口味产品的回访客户中随机选取
人，求这个客户不满意的概率；
(2)从
所有客户中各随机抽取，设其中的满意的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)用“
”，“
”，“
”，“
”，“
”分别表示
口味产品让客户满意，“
”，“
”，“
”，“
”，“
”分别表示口味产品让客户不满意.写出方差
，
，
，
，
的大小关系.
| 产品口味 |  |  |  | |  |
| 回访客户（单位：人） | 100 | 150 | 200 | 300 | 250 |
| 满意率 | 0.3 | 0.2 | 0.5 | 0.3 | 0.6 |
(1)从
口味产品的回访客户中随机选取人，求这个客户不满意的概率；(2)从
所有客户中各随机抽取，设其中的满意的人数为，求的分布列和数学期望；(3)用“
”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户不满意.写出方差，，，，的大小关系.
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名校
9 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用
表示上网课仅使用一种设备， 
表示上网课不仅仅使用一种设备；用
表示上网课同时使用三种设备，
表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差
，
的大小.（结论不要求证明）
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用
表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明）
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2022-07-10更新
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403次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题
名校
10 . 已知随机变量X的分布列如下：
则p＝___ ；D（X）＝___ ．
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.4 | p | 0.4 |
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2022-07-09更新
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627次组卷
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4卷引用：北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题12概率与统计（第二部分）北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
