高中数学人教A版选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差试题/习题及答案-适中-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

1 . 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-10更新 | 617次组卷 | 2卷引用：江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题

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23-24高三上·河南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

单调性法求函数值域

2 . 已知离散型随机变量X的分布列如下，则

的最大值为（）

X	0	1	2
P	a

A．

B．

C．

D．1

2024-02-17更新 | 1353次组卷 | 8卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷

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23-24高二上·江西萍乡·期末

多选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的判断方差的性质二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 下列命题中正确的是（）

A．已知随机变量

，则

B．若随机事件

，

满足：

，

，则事件

与

相互独立

C．若事件

与

相互独立，且

，则

D．若残差平方和越大，则回归模型对一组数据

，

，…，

的拟合效果越好

2024-02-17更新 | 513次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

均值的性质超几何分布的均值方差的性质超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X．
(1)写出X的分布列，并求出

和

的值；
(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出

和

的值．

2024-02-03更新 | 744次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·河南南阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用随机变量分布列的性质解题由随机变量的分布列求概率求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 已知

的分布列为

	-1	0	1

则（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-25更新 | 320次组卷 | 2卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题

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23-24高二上·广西桂林·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 某校高二（1）班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了

张相同的卡片，其中只在

张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取

张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数

的分布列、数学期望及方差；
(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取

张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.

2024-01-25更新 | 661次组卷 | 2卷引用：广西桂林市2023-2024学年高二上学期数学期末质量检测数学试题

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23-24高三上·山东潍坊·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和求离散型随机变量的均值超几何分布的均值方差的期望表示

名校

解题方法

等差等比公式法利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 某人从

地到

地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有

个路口，第二条路线上有

个路口.
(1)若

，

，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为

；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为

，第二个路口遇到红灯的概率为

，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
(2)已知；随机变量

服从两点分布，且

，.则

，且

.若第一条路线的第

个路口遇到红灯的概率为

，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.

2024-01-22更新 | 764次组卷 | 4卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京海淀·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	10	10	7	12	8	8	10	10	13
乙	9	13	8	12	14	11	7	9	12	10
丙	12	11	9	11	11	9	9	8	9	11

(1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设

表示乙得分大于丙得分的场数，求

的分布列和数学期望

；
(3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设

为甲获胜的场数，

为乙获胜的场数，

为丙获胜的场数，写出方差

，

的大小关系.

2024-01-18更新 | 852次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算二项分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为

，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：