1 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.

3 . 已知曲线的参数方程为（参数），以直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线极坐标方程为，求曲线上的点到直线最大距离.

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）写出直线和曲线的普通方程：
（2）过曲线上任一点作与的夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.
（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

6 . 已知直线的参数方程为，（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；
（2）若在上至少存在一点到的距离为1，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将直线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍得到直线.
（1）求直线的普通方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.

9 . 如图，在以为极点，轴为极轴的极坐标系中，圆，，的方程分别为，，.

（1）若相交于异于极点的点，求点的极坐标；
（2）若直线与分别相交于异于极点的两点，求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.
（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
（2）若，求的值.