1 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.

3 . 在极坐标系中，圆，直线.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；
（2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值.

4 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点是圆上任一点，求点到直线距离的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线上任一点，求点到直线距离的最大值．

6 . 解析几何之父笛卡尔是近代法国哲学家、物理学家、数学家，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀有着一段关于“心形曲线”的凄美爱情故事，如图所示的“心形曲线”的极坐标方程是，当，记该“心形曲线”为

（1）圆与相交于异于的两点，求
（2）设是“心形曲线”上的两点，且，为极点，求面积的最大值

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；
（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2），直线和曲线交于、两点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.