1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线和直线l的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，且点到直线l的距离最小，求点的坐标.

2 . 在直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)求上的点到距离的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

4 . 已知曲线：（为参数），：（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线的距离的最小值.

5 . 在直角坐标系中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形的面积最大时，求点P的直角坐标.

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．

7 . 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）．
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，为参数）；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.
(1)分别说明，是什么曲线，并求出与的值；
(2)设当时，与，的交点分别为，，当时，与，的交点为，，求四边形的面积.

9 . 在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；
(2)设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.
（1）求的大小；
（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.