1 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

2 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是

A．＜1

B．＞1

C．1＜

D．a－b＞0

3 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.

4 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

5 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

6 . 试用数学归纳法证明.

7 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

8 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比接近，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

9 . 已知函数，．
（1）求的最大值m；
（2）若，，且，求证：．

10 . 已知函数的最大值为，、、均为正实数，且.
（1）求证：；
（2）求证：.