1 . 已知，，为正数，函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若且，，不全相等，求证：.

2 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

3 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

4 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

5 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

6 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

7 . 用综合法证明:如果，那么

8 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

9 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若在区间内有两个零点，，证明：．

10 . 用数学归纳法证明“≥( N^*）”时，由到 时，不等试左边应添加的项是（       ）

A．	B．
C．	D．