2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，
不共面，且
且相等，
且相等，求证：
.
不共面，且且相等，且相等，求证：.
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23-24高二下·广东珠海·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，已知斜三棱柱
中，底面
是正三角形，
，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是的中心，求高度A1O；
(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，，点O是点A1在下底面内的正投影.
(2)若点O是
的中心，求高度A1O；(3)在（2）的条件下求二面角
的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知正三棱锥
满足
，则该三棱锥侧面积的最大值为________ ．
满足，则该三棱锥侧面积的最大值为
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2024高三·全国·专题练习
4 . 在中，已知
为中内一点，满足
，则
的长为______ ．
中，已知为中内一点，满足，则的长为
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5 . 如图是体育公园步道示意图．从A处测得点B在北偏东
，测得点C在北偏东
，在点C处测得点B在北偏西，
米．
(1)求步道
的长度（结果保留根号）；
(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道
交于点P，测得
，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟
米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：
，
，
）
，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．(1)求步道
的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道
与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
6 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设
①，则
②，
①+②，得
．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，
③，所以
．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
= _____ ．
解：设
①，则②，①+②，得
．（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以
，③，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：
=
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
7 . 如图，以的两边
分别向外作等边
和等边
，
与
交于点P，已知
．
(1)求证：
；
(2)求
的度数及的长；
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心（三边中线的交点），连接
，作出图象，求
的长．
的两边分别向外作等边和等边，与交于点P，已知．(1)求证：
；(2)求
的度数及的长；(3)若点Q、R分别是等边
和等边的重心（三边中线的交点），连接，作出图象，求的长．
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8 . （1）计算：
（2）已知
，
，求
的值．
（2）已知
，，求的值．
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
9 . 已知等式
(1)若
均为正整数，求的值；
(2)设
，
分别是分式
中的
取
（
>
>2）时所对应的值，试比较
的大小，说明理由．
(1)若
均为正整数，求的值；(2)设
，分别是分式中的取（>>2）时所对应的值，试比较的大小，说明理由．
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