1 . 设n为不小于3的正整数，在正n边形中，选取一些对角线，满足其中的任两条对角线若在多边形内部相交则一定垂直．问：最多可选取多少条对角线？
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2 . 对于数列
，若存在常数
使得
对任意正整数
成立，则称
是有界数列．已知数列满足递推式
，求证：
（1）若
，则不是有界数列．
（2）若
，则是有界数列．
，若存在常数使得对任意正整数成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式，求证：（1）若
，则不是有界数列．（2）若
，则是有界数列．
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3 . 若正整数的二进制表示是
，这里
(
)，称有穷数列1，
，
，
，
为的生成数列，设
是一个给定的实数，称
为的生成数.
（1）求
的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列
，
，，
的前
项的和
(用
､
表示)；
（3）若实数满足
，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数
满足
.
的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.（1）求
的生成数列的项数；（2）求由
的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；（3）若实数
满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.
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4 . （1）证明：
（
且
）；
（2）证明：对一切正整数和一切实数
，
，
，
，有
．
（且）；（2）证明：对一切正整数
和一切实数，，，，有．
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2020-07-17更新
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1041次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市赣榆区2020届高三（6月份）高考数学仿真训练试题
江苏省连云港市赣榆区2020届高三（6月份）高考数学仿真训练试题（已下线）考点34 排列、组合（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(四)数学试题（已下线）对点练68 排列与组合-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
5 . 对一切自然数
，猜出使
成立的最小自然数
_______ .
，猜出使成立的最小自然数
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6 . 设
，以
表示正整数b，c的最小公倍数．求证：
．
，以表示正整数b，c的最小公倍数．求证：．
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7 . 若数列
满足
，
，则使得
的正整数的数目为（ ）个．
满足，，则使得的正整数的数目为（ ）个．| A．0 | B．1 | C．2 | D．大于2 |
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8 . 已知数列满足：
，若对任意正整数，都有
，求实数
的最大值.
满足：，若对任意正整数，都有，求实数的最大值.
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9 . 已知数列满足：
，
，
．求证：
．
满足：，，．求证：．
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10 . 求最小的正整数，使得当正整数点
时，在前个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．
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