1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

2 . 已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，若，则____________．

3 . 已知，，点满足，记的轨迹.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与交于、两点.
（i）无论绕怎样转动，在轴上总存在定点，恒成立，求实数的值.
（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.

4 . 已知点在双曲线，且线段经过原点，点为圆上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点， 在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（     ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足| |＝1，且·＝0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为

A．

B．

C．4

D．5

8 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点、，为动点，且.记动点的轨迹为曲
（I）求曲线的方程；
（II）设是既不与平行也不与垂直的直线，且原点到直线的距离为，与曲线相交于不同的两点、，问的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知，，.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，并且、在轴的同一侧，求实数的取值范围；
(3)设曲线与轴的交点为，若直线与曲线交于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恰好过点？若有，求出的值；若没有，写出理由.