1 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（是以e为底的自然对数，）
(1)求的解析式；
(2)若正数m，n满足，求的最大值.

2 . 已知是奇函数，是偶函数．
(1)求的值；
(2)若不等式恒成立，求时实数的取值范围．

3 . 已知函数，，设．
(1)求的值；
(2)是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由．

4 . 已知是定义在R上的奇函数，其中，且.
(1)求a，b的值；
(2)判断在上的单调性（判断即可，不必证明）；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围.

5 . 设函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若，则在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

7 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

9 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.

10 . 已知函数是偶函数．
(1)求b的值；
(2)证明：方程在有唯一的实数根，且．