1 . 设S为非空数集，若
，都有
，
，
，则称S为封闭集.下列命题：
①整数集是封闭集；
②自然数集是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有
.
其中所有真命题的序号为_______________ .
，都有，，，则称S为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；
②自然数集是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有
.其中所有真命题的序号为
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2021-11-01更新
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124次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
2 . 已知集合
，
，集合
中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为
.设集合的累积值为
.
（1）若
，则这样的集合共有___________ 个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有___________ 个.
，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.（1）若
，则这样的集合共有（2）若
为偶数，则这样的集合共有
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2021-11-01更新
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583次组卷
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12卷引用：山东省淄博第五中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
山东省淄博第五中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京市海淀实验中学2020-2021学年高一10月份月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第1章 综合把关苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 全章综合检测宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期月考数学试题（一）湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题江西省宜春昌黎实验学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测验数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
3 . 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同 的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为
.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若
，
，则
_________ .
.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若，，则
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名校
4 . 已知集合
，
，定义集合A、B间的运算
，则集合
（ ）
，，定义集合A、B间的运算，则集合（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知集合
,定义差集
且
，若
,
,则
（ ）
,定义差集且，若,,则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-16更新
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174次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省驻马店市西平县高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中检测01-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合
，
，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____ .
，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为
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2021-10-04更新
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2550次组卷
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25卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 集合间的基本关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（普通班）数学试题（已下线）专题1.3 集合的基本关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题1.3 集合的基本关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）（已下线）第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高一12月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1 集合（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第一单元 集合2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一单元 集合2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一单元 集合湖北省麻城市博达学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一上学期第一次学情调研数学试题福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.1（4） 集合的运算河南省禹州市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 集合-2湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区杏坛中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知有限集
，如果A中的元素
满足
，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合
是“复活集”；
②若
，且
是“复活集”，则
；
③若
，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的序号有_______ .
，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合
是“复活集”；②若
，且是“复活集”，则；③若
，则不可能是“复活集”.其中所有正确结论的序号有
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2021-09-24更新
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837次组卷
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7卷引用：山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 若
且
，则称集合A为“和谐集”
已知集合
，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（ ）
且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-09-24更新
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1346次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
9 . 集合
，
，
都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数
，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________ ．
，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算
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2021-09-15更新
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2510次组卷
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20卷引用：2015年山东省春季高考数学真题
2015年山东省春季高考数学真题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）第1章 集合 单元综合检测（难点)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）
20-21高一上·福建三明·阶段练习
名校
10 . 对任意A，
，记
，则称
为集合A，B的对称差．例如，若
，
，则
，下列命题中，为真命题的是（ ）
，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）A．若A，且 ，则 |
B．若A，且 ，则 |
C．若A，且 ，则 |
D．存在A，，使得 |
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2021-08-29更新
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2540次组卷
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23卷引用：数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）
（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省珠海一中2020-2021学年高一上学期摸底数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.3 集合 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题01 集合中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合（已下线）专题01 集合-3海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
