1 . 已知函数，且图像的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)确定的解析式；
(2)设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立？若存在，求实数的取值范围：若不存在，请说明理由.
条件①：的最小值为；
条件②：图像的一个对称中心为；
条件③：的图像经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知.
(1)若（为坐标原点），求与的夹角；
(2)若，求的值.

3 . 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间内只有一个零点，直接写出实数的取值范围.

4 . 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素，音调､响度､音长和音色.它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是..给出下列四个结论：
①函数不具有奇偶性；
②函数在区间上单调递增；
③若某声音甲对应的函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音的响度小；
④若某声音乙对应的函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉.
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 已知函数的图象过点，则__________.，若将函数图象仅向左平移个单位长度和仅向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图象，则的最小值为__________.

6 . 已知扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若，求的最小值.
条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知数列中，且.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

10 . 已知数列是等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等差数列，且满足，，求数列的前项和.