1 . 已知函数为的导函数．
(1)当时，求函数在定义域内的极值；
(2)若在内存在增区间，求实数a的取值范围．

2 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG

C．G为中点时，直线EG与所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

3 . 定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．在上单调递减

C．的取值范围是

D．的取值范围是

5 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

6 . 已知.
(1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.

8 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)讨论在上的零点个数．

9 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．