解题方法
1 . 已知
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在
中.
乙：令极值点数列为
，则
为递减数列.
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）甲：此数列中每一项都在
中.乙：令极值点数列为
，则为递减数列.| A．甲正确，乙正确 | B．甲正确，乙错误 |
| C．甲错误，乙正确 | D．甲错误，乙错误 |
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2023-12-16更新
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235次组卷
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2卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知平面上有
个点
，
，
，
，
，
，
，
，
且
，记的坐标为
，将，，依次顺时针排列，求
=________
个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=
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2023-12-16更新
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259次组卷
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4卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第16题 数列递推求通项（高三二轮每日一题）
名校
3 . 对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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747次组卷
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6卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
解题方法
4 . 设双曲线
：
（
），点
是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点
，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，若函数
在
内有且仅有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
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381次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
6 . 如图，长方体
中，
，
，点是棱
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)是否存在实数，使得直线与平面
垂直？并说明理由；
(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足
，求
的值，使得三棱锥
与三棱锥
的体积相等.
中，，，点是棱的中点. (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)是否存在实数
，使得直线与平面垂直？并说明理由；(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.
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7 . 已知
是边长为1的等边三角形.对于空间中任意一点M，设P为内部（含边界）一动点，定义PM的最小值为点M到的距离.则空间中到的距离不大于1的点形成的几何体的体积为______ .
是边长为1的等边三角形.对于空间中任意一点M，设P为内部（含边界）一动点，定义PM的最小值为点M到的距离.则空间中到的距离不大于1的点形成的几何体的体积为
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8 . 若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数
在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题
：若
上的函数
的导函数为
，满足
，则函数
在上是“2-利普希兹函数”.命题
：若
是
上的“1-利普希兹函数”，满足
，则不存在
，使得
.下列说法正确的是（ ）
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题：若上的函数的导函数为，满足，则函数在上是“2-利普希兹函数”.命题：若是上的“1-利普希兹函数”，满足，则不存在，使得.下列说法正确的是（ ）| A．命题、都是真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 | D．命题、都是假命题 |
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名校
解题方法
9 . 记
，分别为函数，的导函数.若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若函数
与
存在“S点”，求实数
的值；
(3)已知
，
.若存在实数
，使函数与在区间
内存在“S点”，求实数
的取值范围.
，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若函数
与存在“S点”，求实数的值；(3)已知
，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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410次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设椭圆
的上顶点
，左焦点
，右焦点
，左、右顶点分别为、.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线
交y轴于点Q，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得
为直角三角形?若存在，求出圆的半径
；若不存在，请说明理由.
的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
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2023-11-13更新
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359次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
