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解题方法
1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2 . 已知函数
有两个极值点
，则的取值范围为________ ；若函数
有两个极值点
，则
的取值范围是________ ．
有两个极值点，则的取值范围为有两个极值点，则的取值范围是
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解题方法
3 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数
的极值点，求实数
的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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4 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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5 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若对
，
恒成立，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若对
，恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 若函数 
在区间 
上单调递增， 则 
的最小值为________ .
在区间 上单调递增， 则 的最小值为
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8 . 已知直线
的图象恒在曲线
的图象上方，则
的取值范围是（ ）
的图象恒在曲线的图象上方，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求的极值；
(2)讨论当时函数
的单调性；
(3)若函数
有两个不同的零点
、
，求实数a的取值范围.
，其中．(1)当
时，求的极值；(2)讨论当
时函数的单调性；(3)若函数
有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.
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10 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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