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解题方法
1 . 已知函数,其中.
(1)当时,求的最小值;
(2)证明有且仅有一个极小值点,并求的最大值.
(1)当时,求的最小值;
(2)证明有且仅有一个极小值点,并求的最大值.
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2 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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3 . 在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,,平面平面,且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,,,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,,,求a的取值范围.
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解题方法
5 . 已知点,直线,动圆过点F且与直线l相切,动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过点P的直线m交曲线C与M,N两点.
①若直线与直线l交于点H,求的最小值;
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过点P的直线m交曲线C与M,N两点.
①若直线与直线l交于点H,求的最小值;
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得.
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6 . 已知为的内心,,且满足,则的最大值为_________ .
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7 . 在中,,,的外接圆为圆O,P为圆O上的点,则的取值范围是________ .
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解题方法
8 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为A,点M在直线上.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
(1)若,线段AM 的中点在x轴上,求M 的坐标;
(2)若直线l与y轴交于B,直线AM 经过右焦点,在中有一个内角的余弦值为 ,求b的值;
(3)若,直线 l与椭圆Γ没有公共点,在椭圆Γ上存在一点,,点P到l的距离为d,且,当a变化时,求d的取值范围.
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9 . 已知曲线,对于命题:(1)垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点;(2)若点 为曲线C上任意两点,则有下列判断正确的是( )
A.(1)和(2)均为真命题 | B.(1)和(2)均为假命题 |
C.(1)为真命题,(2)为假命题 | D.(1)为假命题,(2)为真命题 |
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解题方法
10 . 已知是函数的零点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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