2024·全国·模拟预测
1 . 万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的，即任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，其数学表达式为
，其中
表示两个物体间的引力大小，
为引力常数，
分别表示两个物体的质量，
表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为
，与月球的远地点间的距离为
，地球与月球近地点间的引力大小为
，与月球远地点间的引力大小为
，则（ ）
，其中表示两个物体间的引力大小，为引力常数，分别表示两个物体的质量，表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为，与月球的远地点间的距离为，地球与月球近地点间的引力大小为，与月球远地点间的引力大小为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若
的解集为
，求a的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)若
的解集为，求a的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围.
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3 . 已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同的焦点
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点
在
轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为
，求
的面积的最大值．
：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．(1)求椭圆
与抛物线的标准方程；(2)椭圆
上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．
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4 . 如图，直三棱柱
中，
是等边三角形，点
分别是线段
的中点，直线
与平面
交于点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等边三角形，点分别是线段的中点，直线与平面交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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6 . 已知方程
有4个不同的实数根，分别记为
，则
的取值范围为（ ）
有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知数列
的前
项和为
，
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知圆
，过点
的直线
被圆
截得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）
，过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）A．1或 | B． 或 |
C．3或 | D． 或 |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为
关于原点
的对称点，斜率为
的直线与线段（不含端点）相交于点
，与椭圆相交于点
，若
为常数，求
与
面积的比值.
的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且到，的距离之和为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为关于原点的对称点，斜率为的直线与线段（不含端点）相交于点，与椭圆相交于点，若为常数，求与面积的比值.
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解题方法
10 . 已知正实数
满足
．求证：
(1)
；
(2)
．
满足．求证：(1)
；(2)
．
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