1 . 设
、
为椭圆
：
的左、右焦点.若椭圆上存在一点
，使得
，则椭圆离心率
的取值范围是__________ .
、为椭圆：的左、右焦点.若椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是
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2 . 若
，则正整数
的最小值为__________ .
，则正整数的最小值为
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3 . 如图，
、
分别为
的内心、旁心，
与
、
分别切于点
、
，
为
与的交点.
证明：（1）
；
（2）若
为
的中点，则
.
、分别为的内心、旁心，与、分别切于点、，为与的交点.证明：（1）
；（2）若
为的中点，则.
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4 . 在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点，三个顶点均为整点的三角形称为整点三角形.求以
为内心且直角顶点在原点
的整点
的个数.
为内心且直角顶点在原点的整点的个数.
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5 . 已知过点
、斜率为
的直线
与双曲线：
交于
、
两点.
（1）求的取值范围；
（2）若为双曲线的右焦点，且
，求的值.
、斜率为的直线与双曲线：交于、两点.（1）求
的取值范围；（2）若
为双曲线的右焦点，且，求的值.
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2018-12-06更新
|
255次组卷
|
3卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
6 . 求函数
的最小值.
的最小值.
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名校
7 . 在复平面内，复数
、
、
的对应点分别为
、
、
.若
，
，
，则
的取值范围是__________ .
、、的对应点分别为、、.若，，，则的取值范围是
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2018-12-06更新
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160次组卷
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2卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
8 . 如图，在四面体
中，
，
，
，且
与平面
所成角的余弦值为
.则该四面体外接球半径
__________ .
中，，，，且与平面所成角的余弦值为.则该四面体外接球半径
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9 . 已知实数
、
、
满足
.则
的最小值为__________ .
、、满足.则的最小值为
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10 . 已知
，其中，
是定义在
上、最小正周期为2的函数.若
在区间
上的最大值为
，则在区间
上的最大值为__________ .
，其中，是定义在上、最小正周期为2的函数.若在区间上的最大值为，则在区间上的最大值为
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