高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学高二开学考试-普通-组卷网

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

真题名校

解题方法

平均分组问题

1 . 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

2023-06-08更新 | 39263次组卷 | 35卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 74392次组卷 | 70卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

交集的概念及运算

真题名校

3 . 若集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 59203次组卷 | 68卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 58794次组卷 | 84卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断圆与圆的位置关系圆的公切线方程

真题名校

解题方法

待定系数法求直线方程

5 . 写出与圆

和

都相切的一条直线的方程________________．

2022-06-07更新 | 53512次组卷 | 80卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，

是三棱锥

的高，

，

，E是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，求二面角

的正弦值．

2022-06-09更新 | 54276次组卷 | 50卷引用：湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示向量夹角的坐标表示

真题名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

7 . 已知向量

，若

，则

（）

A．

B．

C．5

D．6

2022-06-09更新 | 47953次组卷 | 55卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74690次组卷 | 118卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用条件概率公式求解条件概率

9 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间

的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为

，该地区年龄位于区间

的人口占该地区总人口的

.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间

，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

2022-06-09更新 | 47380次组卷 | 52卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用由抽象函数的周期性求函数值

真题名校

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

10 . 已知函数

的定义域为R，且

，则

（）

A．

B．

C．0

D．1

2022-06-09更新 | 47380次组卷 | 62卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题

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