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解析

| 共计 19 道试题

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 59294次组卷 | 84卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66446次组卷 | 132卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 42364次组卷 | 98卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

4 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28479次组卷 | 174卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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23-24高二上·江苏连云港·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 已知曲线

存在过坐标原点的切线，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-26更新 | 1926次组卷 | 9卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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2023·湖南邵阳·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求二面角线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是______.

2023-01-12更新 | 1535次组卷 | 7卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用二次求导法解决导数问题

7 . 已知函数

恰有两个零点，则

______.

2023-12-18更新 | 1323次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

交集的概念及运算

真题名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题

8 . 设集合

，

，则

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 13020次组卷 | 106卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

等差中项法判断等差数列裂项相消法

9 . 已知数列

满足

，

且

，若

，数列

的前

项和为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 1154次组卷 | 7卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线根据弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知抛物线

，圆

：

，过圆心

作直线

与抛物线

和圆

交于四点，自上而下依次为

，

，若

，

成等差数列，则直线

的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 808次组卷 | 6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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