1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
   
(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

2 . 已知定义在上的函数.
(1)求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，证明：

3 . 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（       ）

A．

B．1

C．

D．

4 . 从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线为左焦点，分别为左､左顶点，为右支上的点，且（为坐标原点）.若直线与以线段为直径的圆相交，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
   
(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.

7 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.

8 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长均为2，活动弹子在线段上移动（包含端点），弹子分别固定在线段的中点处，且平面，则当取最大值时，多面体的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为___________.

10 . 在平面直角坐标系中，圆为圆上的动点，为中点，若点在以为直径的圆上，则到轴距离的最大值为___________.