名校
解题方法
1 . 已知向量,,若,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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名校
解题方法
2 . 已知复数,则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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3 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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612次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
4 . 随着人工智能的进一步发展,逐渐进入大众视野.是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手.尽管如此,也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人的职业.现对200家企业开展调查,统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减,得到数据结果统计如下表所示:
(1)根据小概率的独立性检验,是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关?
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用的企业有X家,事件“”的概率为.求X的分布列并计算使取得最大值时k的值.
附:,其中.
应用广泛性 | 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用的企业有X家,事件“”的概率为.求X的分布列并计算使取得最大值时k的值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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919次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在唯一的极值点,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在唯一的极值点,证明:.
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788次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
6 . 如图,在中,.D,E分别为边上的中点,现将以为折痕折起,使点A到达点的位置.
(2)若平面与平面所成二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)连接,证明:;
(2)若平面与平面所成二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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868次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列不为常数数列且各项均为正数,数列的前n项和为,,满足,其中是不为零的常数,.
(1)是否存在使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(2)若数列是公比为的等比数列,证明:(且).
(1)是否存在使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(2)若数列是公比为的等比数列,证明:(且).
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457次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点,I为的内心,记直线的斜率分别为,若,则椭圆E的离心率为__________ .
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519次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
解题方法
9 . 某高中学校为了响应上级的号召,促进学生的全面发展,决定每天减少一节学科类课程,增加一节活动课,为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门,从高一到高三3个学年将4门选修课程学完,则每位同学的不同选修方式有__________ 种,若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程,则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为__________ .
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828次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
10 . 已知函数的图象的一条对称轴为直线,则__________ .
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596次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题