1 . 已知，设双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，且直线的一个法向量为.若，则______.

2 . 已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则______.

3 . 已知函数 的表达式为，若方程 有四个不相等的实根 ，且，则取值范围是_________.

4 . 设为的一个排列，满足，则这样的排列的个数为_______个.

5 . 已知点，，且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，则平行四边形的面积为______.

6 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

7 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

8 . 若存在实数，对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

9 . 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为________.

10 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.